1 правило кирхгофа для узла

1 правило кирхгофа для узла

Сайт для электриков

Применив метод Крамера, метод Гауcса, метод обратной матрицы или воспользовавшись матричным он-лайн калькулятором, решаем систему уравнений.
В итоге, получаем

Решаем полученную систему уравнений относительно потенциалов узлов.
В итоге, получаем

Главный определитель системы линейных уравнений не равен нулю, значит система совместна и определена. Используя формулы Крамера, находим единственное решение уравнений:
где Δ1 — определитель, получаемый из главного определителя системы Δ заменой первого столбца на столбец свободных членов (столбец матрицы E);
Δ2 — определитель, получаемый из главного определителя системы Δ заменой второго столбца на столбец свободных членов (столбец матрицы E);
Δ3 — определитель, получаемый из главного определителя системы Δ заменой третьего столбца на столбец свободных членов (столбец матрицы E).

Если предположить, что ЭДС Е1 и Е2 равны нулю, то внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению цепи со стороны точек А и В.
Между точками А и С, В и D в этой схеме включены две пары ветвей, которые соединены между собой последовательно.
Значит, можно записать, что

Решение:
На виде сбоку показаны силовые линии. В основной области поле однородно. На краях имеется некоторая неоднородность, которую учитывать не будем. направлена от заряда +q к заряду –q.

Записываем выражения для токов в ветвях через потенциалы узлов:

Определяем проводимость ветвей, сходящихся в узле q2:
См.
Проводимость ветви, содержащей источник тока равна 0, так как сопротивление источника тока равно бесконечности.

  • Электрические цепи постоянного тока ➠
  • Электрические цепи переменного тока ➠
  • Трехфазные цепи ➠
  • Переходные процессы в линейных электрических цепях ➠
  • Периодические синусоидальные токи в электрических цепях ➠
  • Электромагнитные устройства ➠
  • Электрические измерения и приборы ➠
  • Трансформаторы ➠
  • Машины постоянного тока ➠
  • Асинхронные машины ➠
  • Синхронные машины ➠
    Источник: «Кафедра ФН7» МГТУ им. Баумана
  • Основные законы электротехники

    При пропускании через электролит постоянного тока I в течение секунды q = It, m = kIt.

    Устанавливают взаимосвязь между количеством электричества, проходящего через электропроводящий раствор (электролит), и количеством вещества, выделяющегося на электродах.

    ЗАКОН ЛЕНЦА — основное правило, охватывающее все случаи электромагнитной индукции и позволяющее установить направление возникающей э.д.с. индукции.

    Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В общем случае напряженность поля на различных участках магнитной линии может иметь разные значения, и тогда намагничивающая сила будет равна сумме намагничивающих сил каждой линии.

    ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА один из основных законов электромагнитного поля. Устанавливает взаимосвязь между магнитной силой и величиной тока, проходящего через поверхность. Под полным током понимается алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

    Второй закон устанавливает связь между суммой электродвижущих сил и суммой падений напряжений на сопротивлениях замкнутого контура электрической цепи. Токи, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а не совпадающие – отрицательными.

    ЗАКОН ОМА (по имени немецкого физика Г. Ома (1787-1854)) – единица электрического сопротивления. Обозначение Ом. Ом – сопротивление проводника, между концами которого при силе тока 1 А возникает напряжение 1 В. Определяющее уравнение для электрического сопротивления R= U / I.

    ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ , закон Фарадея – закон, устанавливающий взаимосвязь между магнитными и электрическими явлениями. ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС поля зависит от скорости изменения магнитного потока.

    Сайт для электриков

    Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура:

    где — резонансная частота напряжения, определяемая из условия

    Активное сопротивление в комплексной форме выражается действительным положительным числом.
    Реактивное сопротивление в комплексной форме выражается мнимыми числами, причем индуктивное сопротивление (XL) положительно, а емкостное (XC) отрицательно.
    Полное сопротивление участка цепи при последовательном соединении R и X выражается комплексным числом, действительная часть равна активному сопротивлению, а мнимая часть реактивному сопротивлению этого участка.
    Треугольник сопротивлений:

    где — мнимая единица;
    — реальная часть комплексного числа (проекция вектора на ось вещественных);
    — мнимая часть комплексного числа (проекция вектора на ось мнимых);
    — модуль комплексного числа;
    — главное значение аргумента комплексного числа.
    Решенные примеры по действиям над комплексными числами здесь.

  • Синусоидальному току i может быть поставлено в соответствие комплексное число .
  • Комплексная амплитуда тока — комплексное число модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального тока:
    .
  • Комплексный ток (комплексный действующий ток):
  • Синусоидальному напряжению u может быть поставлено в соответствие комплексное число .
  • Комплексная амплитуда напряжения — комплексное число модуль и аргумент которого соответственно равны амплитуде и начальной фазе синусоидального напряжения:
    .
  • Комплексное сопротивление:

    любое комплексное число можно представить:
    а) в алгебраической форме
    б) в тригонометрической форме
    в) в показательной форме
    rде — формула Эйлера;
    г) вектором на комплексной плоскости,

    Напряжения на ёмкости:
    .
    Закон коммутации для емкостного элемента. При токе конечной амплитуды заряд на C-элементе не может измениться скачком: .
    .
    При неизменной ёмкости, напряжение на емкостном элементе не может измениться скачком: .
    Мощность C-элемента: .
    При p > 0 — энергия запасается, при p 0 — энергия запасается, при p 2 ×T или Iпост=I=

  • Коэффициент амплитуды синусоидального тока (κa) — это отношение амплитуды синусоидального тока к действующему значению синусоидального тока: .
  • Коэффициент формы синусоидального тока (κф) — это отношение действующего значения синусоидального тока к среднему за пол периода значению синусоидального тока:
    κф= .
    Для несинусоидальных периодических токов κa≠ , κф≠1,11. Это отклонение косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.
    • Основы комплексноrо метода расчета электрических цепей

        Электрический ток, плотность тока, электрическое напряжение, энергия при протекании тока, мощность электрического тока

      Резонанс напряжений.
      Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю .
      Режим резонанса может быть получен при изменении частоты ω питающего напряжения или изменением параметров L и C.
      При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

      Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

      Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников (рис. 1.23).

      R_3,$ подключенных к источнику по смешанной схеме. Операции расчета такой схемы рекомендуется производить в определенной последовательности.

      Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

      Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

      4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

      Полезная мощность, выделяющаяся в нагрузке, определяется уравнением (1.16). Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,

      Значения $E_э=U_<хх>$ и $r_<0э>$ можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения $U_<хх>$ и $r_<0э>$ необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника и схему их соединения.

      Кроме того, правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла схемы:


    Комментарии запрещены.