Законы кирхгофа для расчета электрических цепей

Законы кирхгофа для расчета электрических цепей

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ

Объем теоретического материала курса ТОЭ, представленный в виде кратких физических схем и подробно изложенных алгоритмов, позволяет непосредственно перейти к решению как типовых, так и задач, выходящих за рамки курса ТОЭ .

Реализуется естественный принцип выборочного прочтения и быстрого нахождения нужной информации.

На примерах решения задач по ТОЭ представлены основные разделы современной теории электрических цепей, составляющие предмет теоретических основ электротехники ( ТОЭ ).

Решение задач занимают важное место в курсе ТОЭ, так как в процессе их решения проверяется степень усвоения теоретического материала, и приобретаются навыки, необходимые для приложения теории к практике.

Общие рекомендации при решении задач ТОЭ:

• краткие условия задачи желательно приводить справа от расчетной схемы. На схеме должны быть обозначены все необходимые токи и напряжения, причем, желательно, все величины, относящиеся к одной ветви, обозначать одинаковым индексом: E1, U1, I1, R1. В расчетах не должно быть величин, которые не были бы обозначены на схеме;

• не стоит решать задачу по схеме, изображенной в расчетной работе, билете. Схему следует перерисовать в привычном для себя виде;

Решение задач по ТОЭ делится на разделы, каждый из которых содержит краткое описание методов и алгоритмов решения задач ТОЭ.

• заданные условия задачи должны быть тщательно проанализированы. Для этого их необходимо прочесть, как минимум, дважды: сначала бегло, схватывая смысл задания в целом, а затем медленно, стараясь подметить мелкие и, на первый взгляд, незначительные детали;

Индуктивность линейной магнитной цепи

Найти реакцию uR(t) операторным методом, построить ее график и сравнить с графиком uвх(t).

Для электрической цепи переменного тока, изображенной на рис. 2, определить: полное сопротивление цепи Z; силу тока I; угол сдвига фаз φ (по величине и знаку); активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Частота тока f = 50 Гц.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Забайкальский государственный университет (ФГБОУ ВПО ЗабГУ) энергетический факультет

Метод проводимостей при расчёте цепей синусоидального тока с параллельным соединением ветвей. Общий случай параллельного соединения. Расчёт токов и напряжений. Построение векторных диаграмм. Пример расчета методом проводимостей цепи синусоидального тока с параллельным соединением ветвей

Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. и др. Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей. – СПб.: Питер. 2005. – 304 с

Определить незаданные сопротивления резисторов и индуктивность катушки.

На рисунке приведены графики зависимости от времени (ток – в амперах, время – в миллисекундах) для двух токов после подключения цепи к источнику постоянного напряжения U = 60 В, R2 = 10 Ом.

Для заданного магнитопровода требуется выполнить следующее:

г) определить ток в резисторе R6 методом эквивалентного генератора.

Курс лекций по дисциплине; Теоретические основы электротехники

Поле представляет собой один из видов материи, существующей в пространстве в неразрывной связи с электрическим зарядом.

Занятие 2. (2 часа) Напряженность электрического поля.

Занятие 13. (2 часа) Энергия и мощность электрического тока.

Занятие 38 (2 часа) Активное сопротивление в цепи переменного тока.

– собирать электрические цепи по заданным принципиальным и монтажным схемам;

Тема 1 Электрическое поле и его характеристики (12 часов)

Пробный заряд может быть положительным или отрицательным, но небольшим в сравнении с зарядом q, создающим поле.

– выбирать аппаратуру и контрольно-измерительные приборы;

Занятие 43 (2 часа) Комплексные сопротивления и проводимости

Электрические цепи, элементы электрических цепей

Он определяет зависимость, которая устанавливается между ЭДС (Е) источника питания, у которого внутреннее сопротивление равно r, током и общим эквивалентом R. Формула выглядит I = E/(r+R). Сложная цепь обладает, как правило, несколькими ветвями. В них могут включаться другие источники питания. Тогда воспользоваться законом Ома для полноценного описания процесса становится проблематично.

Для его функционирования должна быть создана электрическая цепь. Её задача – передавать энергию устройству и обеспечивать требуемый режим работы. Что же называют электрической цепью? Так обозначают совокупность объектов и устройств, которые образуют путь передвижения тока. При этом электромагнетические процессы могут быть описаны с помощью знаний об электрическом токе, а также тех, что предлагает электродвижущая сила и напряжение. Стоит отметить, что, говоря о таком понятии, как элемент электрической цепи, сопротивление в данном случае будет играть довольно значительную роль.

  1. Источники питания. Особенностью данного вида элементов является то, что они могут превращать какой-то вид энергии (чаще всего химическую) в электрическую. Различают два типа источников: первичные, когда в электрическую энергию превращается другой вид, и вторичные, которые на входе, и на выходе имеют электрическую энергию (в качестве примера можно привести выпрямительное устройство).
  2. Потребители энергии. Они преобразовывают электрический ток во что-то другое (освещение, тепло).
  3. Вспомогательные элементы. Сюда относят различные составляющие, без которых реальная цепь не будет работать, как то: коммутационная аппаратура, соединительные провода, измерительные приборы и прочее, подобное по назначению.

Чтобы рассчитать и проанализировать реальные электрические цепи, используют графическую составляющую в виде схемы. В ней, размещённые элементы изображаются с помощью условных обозначений. Но здесь есть свои особенности: так, вспомогательные элементы обычно на схемах не указываются. Также, если сопротивление у соединительных проводов значительно меньше, чем у составляющих, то его не указывают и не учитывают. Источник питания обозначается как ЭДС. При необходимости подписать каждый элемент, указывается, что у него внутреннее сопротивление r0. Но реальные потребители подставляют свои параметры R1, R2, R3, …, Rn. Благодаря этому параметру, учитывается способность элемента цепи преобразовывать (необратимо) электроэнергию в другие виды.

Вот такие деления имеют электрические цепи. Элементы электрических цепей во всех случаях, кроме ветви, обязательно присутствуют в множестве.

Чтобы удобнее было анализировать и рассчитывать электрическую цепь, её изображают в виде схемы. В ней содержатся условные обозначения элементов, а также способы из соединения. В целом, что собой представляет электрическая цепь в виде схемы, хорошо дают понять, использованные в статье фотографии. Периодически можно встретить рисунки с иными схемами. Почему это так? Обозначения элементов электрической цепи схем, созданных на территории СНГ и других стран, немного разнятся. Это происходит из-за использования различных систем графической маркировки.
Основные элементы электрической цепи, в зависимости от конструкции и роли в схемах, могут быть классифицированы по разным системам. В рамках статьи их будет рассмотрено три.

Любой узел электрической цепи имеет алгебраическую сумму токов, которая равна нулю. Токи, которые идут к узлу, в данном случае берутся со знаком плюс. Те, что направлены от него – с минусом. Важность этого закона заключается в том, что с его помощью устанавливается зависимость между токами, которые находятся на разных узлах.

  1. Ветвь. Так называют участок цепи, на котором одна и та же величина тока. Ветвь может комплектоваться из одного/нескольких элементов, которые последовательно соединены.
  2. Узел. Место, где соединяется как минимум три ветви. Если они соединены с одной парой узлов, то их называют параллельными.
  3. Контур. Подобным образом именуют любой замкнутый путь, который проходит по нескольким ветвям.

Когда к источнику питания подключено разное количество потребителей, то соответственно меняются величины токов, мощностей и напряжения. А от этого зависит режим работы цепи, а также элементов, что в неё входят. Схему используемой на практике конструкции можно представить, как активный и пассивный двухполюсник. Так называют цепи, которые соединяются с внешней частью (по отношению к ней) с помощью двух выводов, которые, как можно догадаться, имеют разные полюса. Особенность активного и пассивного двухполюсника состоит в следующем: в первом имеется источник электрической энергии, а во втором он отсутствует. На практике широко используются схемы замещения во время работы активных и пассивных элементов. То, какой будет режим работы определяется параметрами последних (изменения благодаря их корректировке). А сейчас давайте рассмотрим, какими же они бывают.

Практикум: Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

3. Каким будет ток в цепи источника при коротком замыкании на его зажимах?

2. Для расчета внутреннего сопротивления генератора в схеме рис. 1.33, б закорачиваются все ЭДС (рис. 1.33, в) и определяется сопротивление по отношению к точкам «а» и «с»:

Для составления уравнений задаемся произвольно направлениями токов в ветвях и направлениями обхода контуров (рис. 1.30).

Токи определяем на основании закона Ома для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

2. Выбрать величину сопротивления резистора R4 так, чтобы в нем выделялась максимально возможная мощность.

2. Нарисовать схемы с последовательным и параллельным соединением пассивных элементов, указать основные свойства этих соединений, схему со смешанным соединением пассивных элементов; дать порядок расчета этих схем.

4. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа, объяснить правила знаков.

В формуле узлового напряжения и при расчете тока в этой ветви данную ЭДС надо брать со знаком «минус».

При увеличении R1 увеличивается сопротивление параллельного участка схемы R12, поэтому увеличивается сопротивление Rэкв, что приводит к уменьшению тока I. При уменьшении I уменьшаются падения напряжения I R3 и I r0 и, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на разветвлении U12 = E — I (R3 + r0) возрастает, что приводит к увеличению тока в резисторе R2. Т.к. ток I уменьшается, а ток I2 возрастает, ток I1 = I — I2 уменьшается.

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений RЭ и R6 схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей Uab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием RЭ и R6:

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

Если сопротивления R2, R3, R4, R5 заменить одним эквивалентным сопротивлением RЭ, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

Работа активного двухполюсника под нагрузкой $R_н$ определяется его вольт-амперной (внешней) характеристикой, уравнение которой (1.10) для данной цепи запишется в виде

Если выбрать ЭДС $E_1$ такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток $I_1=0$, то ток $I$ будет равен (рис. 1.28, г)

Значение тока короткого замыкания $I_<к.з>$ соответствует т.2 на вольт-амперной характеристике (рис. 1.24).

внешний контур схемы: $E_1 — E_2 = I_1(r_ <01>+ R_1) + I_2R_2 — I_5(r_ <02>+ R_5 +R_6) +I_6R_7$.

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 1.26. Схема цепи содержит 6 ветвей ($m=6$) и 4 узла: a, b, c, d ($n=4$). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить $m$ уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для ($n–1$) узлов. Недостающие $m–(n–1)$ уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для $m–(n–1)$ взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

В результате цепь на рис. 1.25 преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами $R_1,

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение $U_$, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа (1.3) для узла a:


Комментарии запрещены.